Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Postingan
ini saya buat sebagai tindak lanjut dari pertanyaan Muhamad Rizal pada
postingan yang berjudul “Panjang Garis
Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran”, yang menanyakan bagaimana cara mengerjakan
soal panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran jika salah satu
jari-jarinya yang ditanyakan. Mungkin contoh soal di bawah ini bisa membantu
Anda. Selamat bersuka ria dengan matematika.
Contoh Soal 1
Panjang
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua
pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah
panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 24 cm
p = 26
cm
R = 6
cm
Ditanyakan
r = ?
Jawab :
d = √(p2
– (R + r)2) atau
d2
= p2 – (R + r)2
242
= 262 – (6+ r)2
576 = 676
– (6 + r)2
(6 + r)2
= 676 – 576
(6 + r)2
= 100
6 + r =
10
r = 10
– 6
r = 4
Jadi,
panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm
Contoh Soal 2
Panjang
jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik
pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
Penyelesaian:
Diketahui:
p = 24
cm
R = 12
cm
r = 5
cm
Ditanyakan:
d = ?
Jawab:
d = √(p2
– (R + r)2)
d = √(242
– (12 + 5)2)
d = √(242
–172)
d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Jadi,
panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
Contoh Soal 3
Diketahui
dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya
adalah 30 cm.
Penyelesaian
Soal
tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
Diketahui:
p = 30
cm
R = 14
cm
r = 4
cm
Ditanyakan:
d = ?
Jawab:
d = √(p2
– (R + r)2)
d = √(302
– (14 + 4)2)
d = √(302
–182)
d = √(900 –
324)
d = √576
d = 24
Jadi,
panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
Contoh Soal 4
Panjang
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya
terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm,
tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 15 cm
p = 17
cm
R = 3
cm
Ditanyakan
r = ?
Jawab :
d = √(p2
– (R + r)2) atau
d2
= p2 – (R + r)2
152
= 172 – (3+ r)2
225 =
289 – (3 + r)2
(3 + r)2
= 289 – 225
(3 + r)2
= 64
3 + r =
8
r = 8 –
3
r = 5
Jadi,
panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm
Artikel Terkait:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar